数学家发现完美的乘法

　　古巴比伦人在四千年前发明了乘法，上个月数学家完善了它。两位数学家发表论文（PDF），发现了至今最快的大数乘法。我们在学校里是这么学习乘法的：将两个数排成上下两列，下列的每一个数与上列的每个数相乘，最后相加。

　　这意味着两个 n 位数的乘法需要 n² 步，举例来说两个三位数相乘需要九步，两个一百位数相乘需要一万步。这种方法对于较小的数字很方便，但如果数字很大比如有一百亿位？有没有方法能减少步骤？1960 年，23 岁的俄罗斯数学家 Anatoly Karatsuba 找到了方法重组数字，将大数相乘所需的步骤从 n² 减少到 2n 步。在最新研究中，数学家多次运用快速傅里叶变换，将所需步数减少到 n × log n。