狄拉克函数（Dirac delta function）

1. 定义

δ(x)={∞0if x=0if x≠0

这样定义的目的在于使如下的积分式成立：

∫∞−∞δ(x)dx=1

2. 重要性质

sifting property

∫∞−∞f(x)δ(x−μ)dx=f(μ)

3. 其他领域的应用

信号处理；

概率分布：

limσ2⇒0N(x∣∣μ,σ2)=δ(x−μ)