一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（ ）．a．x1＝1，x2＝2 b．x1＝1，x2＝－2 c．x1＝－1，x2＝－2 d．x1＝－1，x2＝22．已知点a在半径为r的⊙o内，点a与点o的距离为6，则r的取值范围是…………（ ）．a．r ＞ 6 b．r ≥ 6 c．r ＜ 6 d．r ≤ 63．如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45°方向上的b处，这时，海轮所在的b处与灯塔p的距离为………………………………………………………………………………（ ）．a．302海里 b．303海里 c．60海里 d．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（ ）． a．50(1＋x)2＝196 b．50＋50(1＋x)2＝196 c．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 d．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（ ）．a．众数 b．方差 c．中位数 d．平均数6．如图，a，b两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了a、b间的距离：先在ab外选一点c，然后测出ac，bc的中点m，n，并测量出mn的长为6m，由此他就知道了a、b间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（ ）．a．ab＝12m b．mn∥ab c．△cmn∽△cab d．cm∶ma＝1∶27．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（ ）．a．①② b．①②③ c．①②④ d．①③④8．如图，⊙o的半径为1，△abc是⊙o的内接等边三角形，点d、e在圆上，四边形bcde为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（ ）．a．2 b． 3 c． 32 d． 32
9．如图，点a(a，b)是抛物线y＝12×2上位于第二象限的一动点，ob⊥oa交抛物线于点b(c，d )．当点a在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac＝－bd；③△aob的面积为定值；④直线ab一定点．其中正确的结论有………………………………………（ ）． a．4个 b．3个 c．2个 d．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列s0，将其中的每个数换成该数在s0中出现的次数，可得到一个新序列s1．例如序列s0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列s1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为s1的是……………………………………………………（ ）．a．（1，2，1，2，2） b．（2，2，2，3，3）c．（1，1，2，2，3） d．（1，2，1，1，2）二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是 ．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．13．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．15．如图，添加一个条件： ，使△ade∽△acb．16．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．17．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，⊙o为△abc的内切圆，点d是斜边ab的中点，则tan∠oda等于 ．18．如图，在rt△abc中，∠b＝90°， sin∠bac＝13，点d是ac上一点，且bc＝bd＝2，将rt△abc绕点c旋转到rt△fec的位置，并使点e在射线bd上，连接af交射线bd于点g，则ag的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解方程：(1) (4x－1)2－9＝0 (2) x2－3x－2＝0 20．（本题8分）如图，在△abc中，ab＝ac＝5，bc＝6，p是bc上一点，且bp＝2，将一个大小与∠b相等的角的顶点放在p 点，然后将这个角绕p点转动，使角的两边始终分别与ab、ac相交，交点为d、e．(1)求证△bpd∽△cep．(2)是否存在这样的位置，使pd⊥de？若存在，求出bd的长；若不存在，说明理由． 21．（本题8分）如图，ab是⊙o的直径，bc为⊙o的切线，d为⊙o上的一点，cd＝cb，延长cd交ba的延长线于点e．(1)求证：cd为⊙o的切线．(2)若圆心o到弦db的距离为1，∠abd＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠abc＝62°，坡面长度ab＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠adb＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点a的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点a(x，y)的所有情况．(2)求点a属于第一象限的点的概率．
24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组 7 8 9 7 1010 9 10 10 10乙组 10 8 7 9 8 1010 9 10 9(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．
25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边da、dc足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab、bc两边），设ab＝x (m)．(1)若花园的面积为192m2，求x的值．(2)若在p处有一棵树与墙dc、da的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积s的值． 26．（本题8分）如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa＝4，oc＝3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o、a两点，直线ac交抛物线于点d（1，n）．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以点a、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（本题10分）如图，在△abc中，∠a＝90°，ab＝2cm，ac＝4cm．动点p、q分别从点a、点b同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以ap为一边向上作正方形apde，过点q作qf∥bc，交ac于点f．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形apde和梯形bcfq重合部分的面积为s (cm2) ．(1)当t＝ s时，点p与点q重合．(2)当t＝ s时，点d在qf上．(3)当点p在q，b两点之间（不包括q，b两点）时，求s与t之间的函数表达式． 28．（本题10分）木匠黄师傅用长ab＝3，宽bc＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径的圆；方案二：圆心o1、o2分别在cd、ab上，半径分别是o1c、o2a，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线ac将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个的圆；方案四：锯一块小矩形bcef拼到矩形afed下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设ce＝x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径，半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．d 2．a 3. a 4. c 5. c 6 . d 7. b 8.b 9. b 10. d二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（1，2） 12．27 13．当b=－12时，方程无解(答案不) 14．300π 15．∠aed＝∠b（答案不） 16．x＜－1或1＜x＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x－1)2－9＝0 （2）x2―3x―2＝0 4x－1＝±3 ……… 2分 δ＝17 ………2分x1＝1，x2＝－12 ……… 4分 x1＝3＋172，x2＝3－172 ……4分20．解：（1）∵ab＝ac∴∠b＝∠c ……………………1分∵∠dpc＝∠dpe＋∠epc＝∠b＋∠bdp ……2分∴∠epc ＝∠bdp …………………………3分∴△abd∽△dce ……………………………4分（2）作ah⊥bc在rt△abh和rt△pde中 ∴cos∠abh＝cos∠dpe＝bhab＝pdpe＝35 ………………… 6分∴pdpe＝bdpc＝35 又∵pc＝4 ∴bd＝125 ……………8分21．（1）证明：连接od ∵bc是⊙o的切线 ∴∠abc＝90°………………1分∵cd＝cb，ob＝od ∴∠cbd＝∠cdb，∠obd＝∠odb ……………2分∴∠odc＝∠abc＝90°即od⊥cd ∴cd为⊙o的切线 ……………4分（2）解：作of⊥db，在rt△obf中，∵∠abd＝30°，of＝1， ∴∠bof＝60°，ob＝2，bf＝3 ……… 5分 ∵of⊥bd， ∴bd＝2bf＝23， ∠bod＝2∠bof＝120° …………6分∴s阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过a点作ae⊥cd于e．在rt△abe中，∠abe＝62°．∴ae＝ab•sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分 be＝ab•cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在rt△ade中，∠adb＝50°， ∴de＝aetan50°＝553 …………………6分 ∴db＝dc－be≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）－2 －1 3 4－3 (－2, －3) (－1, －3) (3, －3) (4, －3)0 (－2, 0) (－1, 0) (3, 0) (4, 0)2 (－2, 2) (－1, 2) (3, 2) (4, 2)∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率p＝16 ……………………………………………………………………8分24．（1）9.5 10 ……2分 （2）x—＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分25．（1）根据题意，得x(28－x)＝192 ………………………………………………2分解得x＝12或x＝16 ………………………………………………3分∴x的值为12m或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x≤13 …………………………………………………5分又∵s＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196 ……………………………………………6分∴当x≤14时，s随x的增大而增大所以当x＝13时，花园面积s，值为195m2 ……………………………8分26．解：（1）设抛物线顶点为e，根据题意oa＝4，oc＝3，得：e(2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y＝－34(x－2)2＋3＝－34×2＋3x；………………………3分（2）可得点d坐标为(1，94) ……………………………………………………………4分 存在，分两种情况考虑：①当点m在x轴上方时，如答图1所示：四边形admn为平行四边形，dm∥an，dm＝an，∵dm＝2，∴an＝2， ∴n1（2，0），n2（6，0）………………………………………6分②当点m在x轴下方时，如答图2所示：过点d作dq⊥x轴于点q，过点m作mp⊥x轴于点p，可得△adq≌△nmp，∴mp＝dq＝94，np＝aq＝3，∴n3（－7－1，0），n4（7－1，0）．………………8分 27．解：（1）1 ……1分 （2）45 ……2分（3）当1＜t≤43时，如图②，设de交fq于点h，则重合部分为梯形dhqp可求得：pq＝2t－2，hd＝52t－2 ……3分∴s＝12( pq＋hd )•dp＝12 ( 2t－2＋52 t－2 )•t＝94 t 2－2t(1＜t≤43) ……5分当43＜t＜2时，如图③，设de交bc于点m，dp交bc于点n，则重合部分为六边形efqpnm可求得：aq＝2－t，af＝4－2t∴s△faq ＝12 aq•af＝( 2－t )2 ………………………………………7分同样可求得：dn＝3t－4，dm＝12 ( 3t－4 )∴s△dmn ＝12 dm•dn＝12 •12 ( 3t－4 )( 3t－4 )＝14 ( 3t－4 )2………………8分∴s＝s正方形apde－s△faq－s△dmn＝－94 t 2＋10t－8……………………9分综上所述，s＝94t2－2t(1＜t≤43)－94t2＋10t－8(43＜t＜2) ……………………10分28．解：（1）方案一中的半径为1．………………………2分（2）设半径为r，方案二：在rt△o1o2e中， (2r)2＝22＋(3－2r)2，解得 r＝1312 …4分方案三：∵△aom∽△ofn， ∴r3－r＝2－rr，解得r＝65 …6分∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分（3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x，竖直方向跨度为2＋x．所以所截出圆的直径为(3－x)或(2＋x)两者之中较小的．……………………………8分当3－x＜2＋x时，即当x＞12时，r＝12(3－x)；此时r随x的增大而减小，所以r＜12(3－12)＝54；当3－x＝2＋x时，即当x＝12时，r＝12(3－12)＝54；当3－x＞2＋x时，即当x＜12时，r＝12(2＋x)．此时r随x的增大而增大，所以r＜12(2＋12)＝54；∴方案四，当x＝12时，r为54．………………………………………………………………9分∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径．……………………………10分
