二叉树高度深度不一样。因为,二叉树的深度是从根节点开始(其深度为1)自顶向下逐层累加的。但是,二叉树的高度是从叶节点开始(其高度为1)自底向上逐层累加的。虽然树的深度和高度一样,但是具体到树的某个节点,其深度和高度是不一样的。因此,二叉树的高度和深度不一样。

二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点:

  1. 每个结点最多有两棵子树,即二叉树不存在度大于2的结点。
  2. 二叉树的子树有左右之分,其子树的次序不能颠倒。

特殊的二叉树

完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是(2^k) -1 ,则它就是满二叉树。

二叉树的性质

1.在二叉树的第i个点上至多有2i-1各基地单个节点。
2.深度为k的节点上至多有2k-1个节点(k≥1)。
3.对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
4.具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1。
5.如果对一棵有n个结点的完全二叉树(其深度为「log2n」+1)的结点按层序编号(从第1层到第「log2n」+1层,每层从左到右),则对任一结点i(1≤i≤n),有:
  (1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则其双亲PARENT(i)是结点「i/2」
  (2)如果2i>n,则结点n无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i
  (3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子,否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1

常见的二叉树

平衡二叉树:当且仅当任意节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树。
完全二叉树:除了最后一层外,其他层的节点数目都达到最大的二叉树。完全二叉树是平衡二叉树的一个特例,完全二叉树最后一层上的节点都是从左到右填充的。对于一颗k层的完全二叉树,其节点总数最少的情况是:最后一层只有一个节点,此时节点数目为:2k-1;其节点总数最多的情况是:最后一层节点数目达到最大,即满二叉树,此时节点数目为:2k-1。对于节点数目为k的完全二叉树,其深度为log2(k+1):
满二叉树:所有层的节点数目均达到最大的二叉树。满二叉树是完全二叉树的一个特例。对于深度为k的满二叉树,其节点数目是:2k-1;对于节点数目为k的满二叉树,其深度为:log2(k+1)。